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似乎一夜之间,AI就攻陷了数学
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简介视觉中国/图)随着GPT热潮的不断发展,包括ChatGPT在内的大型语言模型Large Language Model;LLM)开始逐渐进入各种原来被认为是人类智力活动专属的领域当中。例如,菲尔兹奖得主 ...
随着GPT热潮的似乎不断发展,包括ChatGPT在内的陷数学大型语言模型(Large Language Model;LLM)开始逐渐进入各种原来被认为是人类智力活动专属的领域当中。例如,似乎菲尔兹奖得主、陷数学华裔数学家陶哲轩就在一篇博客中宣称,似乎他已经开始使用GPT-4来协助自己的陷数学工作。而2023年6月27日发布在预印本网站(arXiv)上的似乎一篇由加州理工、英伟达、陷数学MIT等机构的似乎学者共同撰写的论文声称,他们构建了一个基于开源LLM的陷数学定理证明器。似乎一夜之间,似乎AI就攻陷了数学,陷数学这个人类智慧最纯粹的似乎领域之一。
实际上,陷数学追本溯源起来,似乎数学家寻找自动化证明的过程,已经有一百多年的历史了。甚至计算机的诞生与发展,也与这一探寻过程有着密不可分的关系。
数学基础与哥德尔不完备定理
在1900年4月27日英国皇家学会的一次演讲上,物理学家开尔文男爵发表了著名的物理学“两朵乌云”的演讲。后来的事情大家都知道了,两朵乌云掀起了狂风暴雨,从中诞生了二十世纪现代物理学的两大支柱——相对论和量子力学。
就在开尔文男爵发表演讲的同一年,数学家大卫·希尔伯特在巴黎举行的第二届国际数学家大会上,作了题为《数学问题》的演讲,提出了二十三道他认为最重要的数学问题。这些问题随后被称作“希尔伯特问题”或者“希尔伯特的23个问题”。针对这些问题的研究,在很大程度上促进了二十世纪数学的发展。
在希尔伯特提出的这23个问题当中,就有诸如“连续统假设”“算术公理之相容性”“公理化物理”这样涉及数学以及科学基础的问题。这些问题的提出,来源于希尔伯特的雄心壮志:他希望能够建立起一套统一的数学公理化体系。不止于此,在公理化体系之上,他还有一个更加宏大的设想,那就是所谓的“希尔伯特形式主义纲领”。
按照希尔伯特的设想,他想要建立的形式化的数学公理体系应该满足三个条件。即:完备性:可以发现所有数学真命题;自洽性:数学内部不存在矛盾;可决定性:能够判断每一个数学命题的真伪。
作为数学家的希尔伯特,他所关心的是“数学大厦”本身如何建造。至于这座大厦的地基建在哪里,在希尔伯特看来是一件无需考虑的事情。但是,就是这件“无需考虑”的事情,却出现了意想不到的问题。
1901年,年仅29岁的英国哲学家罗素发现了著名的罗素悖论。这一悖论,最简单的表述形式就是所谓的“理发师悖论”。即:小城里的理发师放出豪言:他要为城里人刮胡子,而且一定只要为城里所有“不为自己刮胡子的人”刮胡子。那么,理发师该为自己刮胡子吗?
这一悖论说明了,当时作为“数学大厦”的基础的朴素集合论,在逻辑上是不严谨的。这就是所谓的“第三次数学危机”。为此,数学家们最终将朴素集合论发展成了公理化集合论。更为重要的是,数学家们认识到,不仅数学本身需要公理化,数学基础更需要公理化。
为此,罗素和他在剑桥大学三一学院时的老师、著名哲学家怀特海德,花费了十年时间,完成了三卷本的巨著《数学原理》。
罗素的做法,属于对数学基础进行探究的另外一个学派:“逻辑主义”。这部三卷本的《数学原理》,正是逻辑主
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